Det är komplicerat

Den ena: Antalet hjärtslag under ett däggdjurs livstid är ungefär detsamma för alla däggdjursarter, oberoende av storlek. Den korta livslängden hos en mus jämfört med en elefant uppvägs av att musens hjärtfrekvens är så mycket större än elefantens.

Den andra: Ett mått på tempot i en stad kan vara hastigheten hos dem som går på dess gator. Med detta mått är tempot i en storstad som New York två gånger så högt som i Santa Fe med sina cirka 10 000 invånare: folk på stan går dubbelt så fort i New York som i Santa Fe. (Varför just Santa Fe återkommer jag strax till.)

Svaret ges av fysikern Geoffrey West i hans bok Scale med den långa undertiteln The Universal Laws of Growth, Innovation, Sustainability, and the Pace of Life in Organisms, Cities, Economies, and Companies: Båda fenomenen – hjärtfrekvens och livstid hos ett däggdjur respektive gånghastigheten i en stad – följer enkla skalalagar. Båda två beror faktiskt bara på storleken hos däggdjuret respektive staden; för de aktuella fenomenen kan man bortse från allt annat och förstå dem enbart utifrån hur stort däggdjuret är respektive hur stor staden är. Detta följer ur teorin för så kallade komplexa system, där West har varit en av pionjärerna.

Han är från början elementarpartikelfysiker men har de senaste decennierna arbetat med att försöka förstå ”komplexa system” med användning av fysikens metoder och betraktelsesätt, inbegripet matematiskt formulerade kvantitativa samband. Han är en av de ledande forskarna vid det välrenommerade institutet i Santa Fe, New Mexico – därav valet av småstad ovan – som just är specialiserat på studier av komplexa system.

Vad är då ett ”komplext system”? Det är mer än något som är sammansatt av en mängd smådelar. För att kallas ”komplext” i ordets tekniska betydelse måste smådelarna kunna samverka – till exempel genom någon form av nätverk – för att åstadkomma för hela systemet karakteristiska egenskaper. Ett tecken på ett komplext system är också att det är ”adaptivt”, det vill säga: att systemet kan anpassas sig till ändrade yttre eller inre villkor. Ett annat kännetecken är egenskapen att vara ”framväxande” eller ”uppkommande” – ”emergent” på svengelska – antingen i meningen att systemet som helhet uppvisar drag som delarna inte har, eller i meningen att systemet kan utvecklas med tiden (eller båda). Typiska komplexa system är en levande organism, den mänskliga hjärnan, eller jordens atmosfär som arena för vädret. Ett företag, åtminstone ett någorlunda stort sådant, eller ett lands ekonomi är också exempel, liksom en stad.

Med någon överdrift kan man säga att komplexa system fram till nyligen varit alltför (just det) komplexa för att kunna studeras inom fysiken. Fysiken har nått sina framgångar genom att begränsa sig till att behandla i viss mening enkla system – vårt solsystem eller en atom är goda exempel. För sådana system har man kunnat ställa upp matematiskt formulerade, allmänna samband – naturlagar – och från dessa göra precisa förutsägelser, som också visar sig stämma. Komplexa system, som ett djur eller vår ekonomi, har överlämnats till biologer respektive ekonomer för mer eller mindre trevande behandling med hjälp av mer eller mindre kvantitativa, mer eller mindre allmänna metoder.

Delvis till följd av datorernas intåg är situationen idag en annan. Även fysikerna har gett sig i kast med att behandla komplexa system. De har då inte bara funnit ett antal slående, matematiskt formulerade samband utan också kunnat visa att dessa samband kan återföras på allmänna fysikaliska principer. Att beskriva vad denna förändring består i och vad den har för följder är ett huvudtema i Wests bok. Med glimtar från sitt eget liv beskriver han också hur han som fysiker fått uppleva en utveckling från att syssla med traditionell, ”enkel” fysik till att lägga grunden för en mera kvantitativ behandling av komplexa system.

Bland annat har West och hans medarbetare kunnat visa varför många levande organismer, betraktade som komplexa system, följer enkla skalalagar. Med det menas, som sagt, att man bara behöver ta hänsyn till hur stor varelsen är när man jämför någon egenskap mellan organismer av samma slag: hjärtfrekvensen hos olika däggdjur är strikt relaterad till hur många celler som däggdjuret består av. Storleken är allt avgörande!

Tag som ett annat exempel ämnesomsättningen för ett däggdjur. Typiska värden visar att ett däggdjurs energiintag i medeltal per dag är direkt proportionellt mot djurets vikt upphöjt till exponenten. Det innebär att en gorilla som väger ungefär dubbelt så mycket som en människa bara kräver cirka 75 procent så mycket energi per dag. Inom i varje fall däggdjuren råder alltså en form av stordriftsfördel: energibehovet per kilo minskar ju tyngre djuret är.

Med en matematiskt uttryckt skalalag för djur och växter kan West och hans medarbetare behandla ytterligare frågor. En sådan är hur stort ett däggdjur som lever på land kan bli. Inte mycket större än en mammut blir svaret; någon Godzilla kan det inte bli fråga om. De kan också förstå varför små däggdjur, exempelvis möss, bara lever en förhållandevis kort tid medan stora, en elefant till exempel, lever betydligt längre. Från sina formler drar West också slutsatsen att ett däggdjur måste ha en ändlig livslängd och inte kan leva hur länge som helst. Det hör bland annat ihop med att energiintaget med ökande ålder mer och mer går åt till att reparera cellskador. Och ett energiintag som bara växer med 75 procent för varje fördubbling av kroppsvikten kan i längden inte kompensera för cellskador som i snitt drabbar alla celler lika, och således ökar i direkt proportion till kroppsvikten. En människa, till exempel, kommer aldrig att kunna leva särskilt mycket längre än 125 till 130 år.

Allt detta hänger ihop med att skalalagarna för dem uppvisar stordriftsfördelar. De är, som West uttrycker det, ”sublineära”, vilket är ett annat sätt att säga att exponenten i skalalagen – i exemplet ovan – är mindre än 1. Om exponenten är lika med 1 talar man om ett ”lineärt” beroendeförhållande, om den är större än 1 om ett ”superlineärt” beroende.

Så länge det handlar om levande organismer står West på rätt stadig mark. För dem går det att finna mätbara egenskaper som numeriskt kan ställas i relation till varandra genom att tillämpa fysikens metoder och lagar. Första delen av hans bok handlar således enbart om komplexa system i form av levande organismer.

Men, frågar han sig, skulle inte angreppssättet kunna tillämpas också på helt andra komplexa system, såsom städer eller företag? Finns det skalalagar också för dem som innebär att förändringen i deras egenskaper bara skulle ha att göra med hur stora de är?

Då tornar svårigheterna genast upp sig. Skall en stad definieras utifrån administrativa gränser – kommunen Stockholm – eller skall man istället utgå från vad som upplevs som en enhet – Storstockholm? Vilka mätbara storheter kännetecknar en stad? Dess invånarantal är ett givet mått på dess storlek, men man kunde också tänka sig dess geografiska utbredning. Och dess vägnät, elnät, antalet bankkontor och bensinstationer är några intressanta storheter, vars beroende på stadens storlek man kan undersöka. Ännu viktigare för en stad är kanske ändå de ekonomiska och sociala aspekterna. Hur kvantifierar man dem?

Trots dessa svårigheter ger sig West och hans medarbetare i kast med att analysera hur ett stort antal ekonomiska och sociala variabler beror på invånarantalet i en stad. De kartlägger inkomsten per capita, antalet patent, kriminalitet, och mycket annat. Delvis till sin förvåning finner West att man för dessa egenskaper kan identifiera i varje fall ungefärliga skalalagar.

Nu är det emellertid fråga om smådriftsfördelar, det vill säga: ett superlineärt beroende (alltså med en exponent större än 1) – i stark kontrast till de sublineära sambanden som är typiska för levande organismer. Till exempel finner West att antalet brott per invånare i japanska städer inte minskar med stadens storlek, utan att dessa istället växer med ungefär 20 procent för varje fördubbling av invånarantalet; det begås per invånare räknat färre brott i en liten stad i Japan än i en stor.

En viktig slutsats som West drar från en sådan superlineär skalalag är att systemets utveckling, i detta fall stadens, skiljer sig drastiskt från ett däggdjurs. Medan ett däggdjur har en inneboende begränsning i sin utveckling – till exempel en begränsad livslängd och en begränsad storlek – så har en stad ingen begränsning i hur stor eller hur gammal den kan bli. En stad kan växa närmast ohejdat inom en ändlig tid och kan finnas kvar länge.

I sitt slutkapitel vågar sig West på att ta ytterligare ett steg. Han vill pröva om hans idéer kring komplexa system också kan tillämpas på vår planet som helhet. Kan jorden klara av att ha städer som växer närmast ohämmat? Räcker verkligen resurserna till för att alla människor skall kunna nå samma levnadsvillkor som vi i de utvecklade länderna har idag? Hans dystra svar, grundat på hans utförliga analyser, blir: Nej!

Han är inte den första att försöka sig på övergripande prognoser av detta slag. Den mest kända är förknippad med den brittiska prästen, nationalekonomen och demografen Thomas Robert Malthus. I en skrift från 1798 ansåg sig Malthus kunna visa att världen måste gå mot en svältkatastrof därför att folkmängden skulle öka mer än tillgången på mat. Han såg nämligen hur befolkningen ökade i proportion till hur många människor som redan fanns, och därför kunde förväntas öka över alla gränser. I mer matematiska termer förutsåg han att befolkningstalet skulle öka exponentiellt, medan livsmedelstillgången bara kunde förväntas öka lineärt, det vill säga med samma mängd varje år. Det enda som kunde hjälpa vore drastiska åtgärder, till exempel födelsekontroll.

Någon sådan världsomfattande svältkatastrof inträffade dock aldrig. Ett antal effekter som Malthus inte hade räknat med gjorde sig gällande: kraftigt förbättrade metoder inom jordbruket, frivillig barnbegränsning relaterad till ökat välstånd, och åtskilligt annat. Kort sagt: Människans kreativa begåvning, hennes förmåga till innovationer – vilket Malthus inte tagit hänsyn till – hjälpte henne att undvika den malthusianska katastrofen.

Skulle motsvarande kunna gälla Wests prognos? Varför skulle inte människan kunna fortsätta att vara kreativ och komma med innovationer som skulle kasta omkull prognoserna? Vi har ju redan solceller, elbilar och artificiell intelligens, och erfarenheten talar för ytterligare, resursbesparande uppfinningar som vi idag inte ens kan ana.

Jo, säger West, en massa nya, hittills oanade idéer kommer säkert att förverkligas. Men, och det är kruxet, hans ekvationer talar om för honom att dessa nyheter i så fall måste komma allt tätare, med allt kortare tidsintervall mellan varje ny innovation. Han är inte särskilt optimistisk om att detta skall bli fallet och därför rätt pessimistisk kring hur utvecklingen på jorden kommer att gestalta sig.

Har då West åstadkommit den slutgiltiga, oundvikliga domedagsprofetian? Vis av erfarenheten bör man nog låta osvuret vara bäst. I alla fall har West skrivit en mycket tankeväckande och i god mening populär bok. Den är väl värd att läsas av alla som är intresserade av vår framtid, inte minst av dem som har möjlighet att påverka den.